यदि समीकरण {x^2} + ax + 3 = 0 का एक मूल 3 है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $3$,समीकरण ${x^2} + ax + 3 = 0$ का एक मूल है।समीकरण में $x = 3$ रखने पर: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$।$9 + 3a + 3 = 0$ का अर्थ है $3a = -

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$3$

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(A) दिया गया है कि $3$,समीकरण ${x^2} + ax + 3 = 0$ का एक मूल है।समीकरण में $x = 3$ रखने पर: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$।$9 + 3a + 3 = 0$ का अर्थ है $3a = -12$,इसलिए $a = -4$।अब,समीकरण ${x^2} + ax + b = 0$ पर विचार करें। $a = -4$ रखने पर,हमें ${x^2} - 4x + b = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि इस समीकरण के मूल $\alpha$ और $3\alpha$ हैं (क्योंकि एक मूल दूसरे का तीन गुना है)।मूलों के योग के सूत्र से,$\alpha + 3\alpha = -(-4)/1 = 4$।$4\alpha = 4$,जिससे $\alpha = 1$ प्राप्त होता है।अतः मूल $1$ और $3(1) = 3$ हैं।मूलों के गुणनफल के सूत्र से,$\alpha \cdot 3\alpha = b/1$।$1 \cdot 3 = b$,इसलिए $b = 3$।

यदि समीकरण ${x^2} + ax + 3 = 0$ का एक मूल $3$ है और समीकरण ${x^2} + ax + b = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना है,तो $b$ का मान किसके बराबर है?

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