જો સમીકરણ {x^2} + ax + 3 = 0 નું એક બીજ 3 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$3$ એ સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ છે.સમીકરણમાં $x = 3$ મૂકતા: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$.$9 + 3a + 3 = 0$ એટલે કે $3a = -12$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$3$ એ સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ છે.સમીકરણમાં $x = 3$ મૂકતા: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$.$9 + 3a + 3 = 0$ એટલે કે $3a = -12$,તેથી $a = -4$.હવે,સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ ધ્યાનમાં લો. $a = -4$ મૂકતા,આપણને ${x^2} - 4x + b = 0$ મળે છે.ધારો કે આ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $3\alpha$ છે (કારણ કે એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું છે).બીજના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\alpha + 3\alpha = -(-4)/1 = 4$.$4\alpha = 4$,જે આપે છે $\alpha = 1$.તેથી બીજ $1$ અને $3(1) = 3$ છે.બીજના ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\alpha \cdot 3\alpha = b/1$.$1 \cdot 3 = b$,તેથી $b = 3$.

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય અને સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

$\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક લંબચોરસ પ્લોટની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં $8 \, m$ વધારે છે. જો પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ $308 \, m^{2}$ હોય,તો પ્લોટની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module