જો સમીકરણો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ પૈકી એક સામાન્ય હોય,તો $(a + b)$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ નું સામાન્ય બીજ હોય અને $\beta, \gamma$ એ તેમના અન્ય બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}=$

ધારો કે $a, b, c, p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+2px+q=0$ ના બીજ છે અને $\alpha, \frac{1}{\beta}$ એ સમીકરણ $ax^2+2bx+c=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\beta^2 \notin \{-1, 0, 1\}$.
$\text{વિધાન}-1$: $(p^2-q)(b^2-ac) \geq 0$ અને
$\text{વિધાન}-2$: $b \neq pa$ અથવા $c \neq qa$.

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\frac{a+b}{b+c}$ ની કિંમત $(a, b, c \in R)$ શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^3-2x-25\lambda=0$ અને $3x^3-8x-\frac{175}{3}\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે,જ્યાં $\lambda > 0$. તો $\lambda=$