જો ત્રિઘાત બહુપદી x^{3}+a x^{2}+b x+c નો એક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ છે.ધારો કે બહુપદીના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે એક શૂન્ય $\alpha =

Vedclass · Accepted Answer

$b-a+1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ છે.ધારો કે બહુપદીના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે એક શૂન્ય $\alpha = -1$ છે.કારણ કે $\alpha = -1$ એ શૂન્ય છે,તેથી $p(-1) = 0$ થાય.બહુપદીમાં $x = -1$ મૂકતા:$(-1)^{3} + a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$$-1 + a - b + c = 0$$c = 1 - a + b$ ... $(i)$આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિઘાત બહુપદી $Ax^{3} + Bx^{2} + Cx + D$ માટે,શૂન્યોનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય છે.અહીં,શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{c}{1} = -c$ છે.$\alpha = -1$ મૂકતા:$(-1) \cdot \beta \cdot \gamma = -c$$\beta \cdot \gamma = c$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $c$ ની કિંમત મૂકતા:$\beta \cdot \gamma = 1 - a + b$.આમ,બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર $b - a + 1$ છે.

જો ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}+a x^{2}+b x+c$ નો એક શૂન્ય $-1$ હોય,તો બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

બહુપદી $p(x) = 3x - x^4 + x^2 + 2x^3 + 7$ ની ઘાત .......... છે.

નીચે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો શોધ્યા વગર તેમના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર મેળવો: $x^{2}-7x+10$.

$p(x) = 2 + x - x^{2}$ ના શૂન્યો ....... છે.

$p(x) = x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27$ નો એક અવયવ ......... છે.

$k$ શોધો જેથી $x^{2}+2x+k$ એ $2x^{4}+x^{3}-14x^{2}+5x+6$ નો અવયવ બને. આ બંને બહુપદીઓના તમામ શૂન્યો પણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module