यदि त्रिघात समीकरण x^3-7x^2+36=0 का एक मूल दू | vedclass

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Question

(A) माना त्रिघात समीकरण $x^3-7x^2+36=0$ के मूल $a, 2a$ और $b$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $a + 2a + b = 7 \Rightarrow 3a + b =

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$1$

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(A) माना त्रिघात समीकरण $x^3-7x^2+36=0$ के मूल $a, 2a$ और $b$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $a + 2a + b = 7 \Rightarrow 3a + b = 7$ ... $(i)$दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $a(2a) + 2a(b) + b(a) = 0$ (क्योंकि $x$ का गुणांक $0$ है)$2a^2 + 3ab = 0 \Rightarrow a(2a + 3b) = 0$चूंकि $a$ शून्य नहीं हो सकता ($36 
eq 0$ है),इसलिए $2a + 3b = 0 \Rightarrow b = -\frac{2a}{3}$।$b$ का मान $(i)$ में रखने पर: $3a - \frac{2a}{3} = 7$ $\Rightarrow \frac{7a}{3} = 7$ $\Rightarrow a = 3$।तब $b = 7 - 3(3) = -2$।मूल $a=3, 2a=6, b=-2$ हैं।अतः,केवल $1$ ऋणात्मक मूल है।

यदि त्रिघात समीकरण $x^3-7x^2+36=0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है,तो ऋणात्मक मूलों की संख्या है

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