यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का एक मूल दूसरे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -b/a$मूलों

Vedclass · Accepted Answer

$(a - b)^3$

Vedclass · Answer

(B) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -b/a$मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = c/a$मूलों के योग से,$\alpha^2 + \alpha + b/a = 0$। दोनों पक्षों का घन करने पर या सर्वसमिका $(\alpha^2 + \alpha)^3 = (-b/a)^3$ का उपयोग करने पर:$\alpha^6 + \alpha^3 + 3\alpha^3(\alpha^2 + \alpha) = -b^3/a^3$$\alpha^3 = c/a$ और $\alpha^2 + \alpha = -b/a$ प्रतिस्थापित करने पर:$(c/a)^2 + (c/a) + 3(c/a)(-b/a) = -b^3/a^3$$c^2/a^2 + c/a - 3bc/a^2 = -b^3/a^3$$a^3$ से गुणा करने पर: $ac^2 + a^2c - 3abc = -b^3$$b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc$ प्राप्त होता है।यह स्थिति $a(c - b)^3 = c(a - b)^3$ के समतुल्य है।अतः,$X = (a - b)^3$।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है

Similar Questions

समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के मूल दिए गए हैं। यदि एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x \in [1, 2]$ के लिए $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ हो:

यदि $a=x+y$,$b=x-y$ और $c=2x-1$ है,तो $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k \in ( - \infty , - 2) \cup (2, \infty )$ है,तो समीकरण $x^2 + 2kx + 4 = 0$ के मूल हैं

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के भिन्न मूल हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module