यदि प्रोटॉन के परिमित द्रव्यमान को ध्यान में रखा जाए,तो हाइड्रोजन परमाणु की बंधन ऊर्जा में सुधार लगभग कितना होगा ($\%$ में)? (प्रोटॉन का द्रव्यमान $= 1.60 \times 10^{-27} \, kg$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9.10 \times 10^{-31} \, kg$ लें)

$(i)$ एक हाइड्रोजन परमाणु और $(ii)$ एक एकल आयनित हीलियम परमाणु में,एक इलेक्ट्रॉन समान उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में संक्रमण करता है। दोनों स्थितियों में उत्सर्जित फोटॉनों की तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा?

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच बल के लिए व्युत्क्रम वर्ग नियम $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ है। $|\vec F|$ की $\frac{1}{r^2}$ पर निर्भरता को क्वांटम सिद्धांत में इस तथ्य के कारण समझा जा सकता है कि प्रकाश का कण (फोटॉन) द्रव्यमान रहित है। यदि फोटॉन का द्रव्यमान $m_p$ होता,तो बल $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ में संशोधित हो जाता,जहाँ $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ और $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. यदि $m_p$ इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का $10^{-6}$ गुना हो,तो $H$-परमाणु की मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा में परिवर्तन का अनुमान लगाइए।

हाइड्रोजन परमाणु की सबसे आंतरिक इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \;m$ है। $n=2$ और $n=3$ कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्या हैं?

हाइड्रोजन परमाणु में,ग्राउंड स्टेट में केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए। यदि बोहर की त्रिज्या $r_{0} = 5 \times 10^{-11} \, m$ है ($T$ में)।

हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या $r_{H}$ है और मूल अवस्था (ground state) में ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है। हाइड्रोजन परमाणु की तरह एक प्रोटॉन के चारों ओर घूमते हुए $207 m_e$ द्रव्यमान वाले $\mu^{-}$-कण पर विचार करते हुए,पहली कक्षा में प्रोटॉन और $\mu^{-}$-संयोजन की ऊर्जा और त्रिज्या क्रमशः क्या होगी? (नाभिक को स्थिर मानें)