જો $m$ દળ અને $q$ વીજભાર ધરાવતો કણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ની અસર હેઠળ સમતલમાં ગતિ કરતો હોય,તો તેના પર બોહર મોડેલ લાગુ પાડતા $n$ માં સ્તરમાં રહેલા વીજભારિત કણની ઉર્જા કેટલી હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ..... છે। (હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 0.53 \ \text{Å}$ છે)। ($\text{Å}$ માં)

$H$-પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા $2.12 \mathring{A}$ થી બદલાઈને $4.77 \mathring{A}$ થાય છે. $H$-પરમાણુએ:

$12.75 \; eV$ ઉર્જા ધરાવતો પ્રકાશ તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુ પર આપાત થાય છે. પરમાણુ આ વિકિરણનું શોષણ કરે છે અને તેના ઉત્તેજિત અવસ્થાઓમાંથી એકમાં પહોંચે છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરમાણુનું કોણીય વેગમાન $\frac{x}{\pi} \times 10^{-17} \; eVs$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $........$ છે. ($h=4.14 \times 10^{-15} \; eVs$ નો ઉપયોગ કરો)

બોહરનું મોડેલ માન્ય છે તેમ ધારીને $Be^{3+}$ આયનોની તેની ભૂમિ અવસ્થા (ground state) માં ત્રિજ્યા શોધો $(a_0 = 53 \ pm)$. ($pm$ માં)

$1 \,\mu m$ લંબાઈ અને $1 \,nm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કાર્બન નેનોટ્યુબમાંથી $10$ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવ્યા છે. ધારો કે પરિણામી ધન વિદ્યુતભાર ટ્યુબની સપાટી પર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. ટ્યુબની લંબાઈની અક્ષની આસપાસ સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા બોહર મોડેલનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. તદનુસાર,ઇલેક્ટ્રોનને તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાંથી આગલા સ્તર પર ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી વિકિરણની આવૃત્તિ કયા વિસ્તારમાં હશે? (ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર,$e = 1.60 \times 10^{-19} \,C$; ઇલેક્ટ્રોનનું દળ,$m_e = 9.11 \times 10^{-31} \,kg$; પ્લાન્કનો અચળાંક,$h = 6.63 \times 10^{-34} \,Js$; શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી,$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \,F/m$)