यदि बहुपद P(x) = x^2 + ax + b के गुणनखंड (x - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि बहुपद $P(x) = x^2 + ax + b$ के गुणनखंड $(x - a)(x - b)$ हैं।गुणनखंडों का विस्तार करने पर: $(x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab$.इस

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$4$

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(D) दिया गया है कि बहुपद $P(x) = x^2 + ax + b$ के गुणनखंड $(x - a)(x - b)$ हैं।गुणनखंडों का विस्तार करने पर: $(x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab$.इसे $P(x) = x^2 + ax + b$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a = -(a + b) \Rightarrow 2a + b = 0$ (समीकरण $1$)$b = ab$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ से,$b(a - 1) = 0$,अतः $b = 0$ या $a = 1$ है।स्थिति $1$: यदि $b = 0$ है,तो समीकरण $1$ से,$2a + 0 = 0 \Rightarrow a = 0$। अतः,$P(x) = x^2$। तब $P(2) = 2^2 = 4$।स्थिति $2$: यदि $a = 1$ है,तो समीकरण $1$ से,$2(1) + b = 0 \Rightarrow b = -2$। अतः,$P(x) = x^2 + x - 2$। तब $P(2) = 2^2 + 2 - 2 = 4$।दोनों स्थितियों में,$P(2) = 4$ प्राप्त होता है।

यदि बहुपद $P(x) = x^2 + ax + b$ के गुणनखंड $(x - a)(x - b)$ हैं,जहाँ $a, b \in R$,तो $P(2)$ का मान क्या है:

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