sqrt{30+sqrt{30+sqrt{30+cdots}}} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) माना कि $x = \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^{2} = 30 + \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdo

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$6$

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(C) माना कि $x = \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^{2} = 30 + \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$चूंकि वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x$ के समान है,हम लिख सकते हैं:$x^{2} = 30 + x$पदों को पुनर्व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण बनाने पर:$x^{2} - x - 30 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$x^{2} - 6x + 5x - 30 = 0$$x(x - 6) + 5(x - 6) = 0$$(x - 6)(x + 5) = 0$इससे $x = 6$ या $x = -5$ प्राप्त होता है।चूंकि वर्गमूल का मान धनात्मक होना चाहिए,इसलिए हम $x = -5$ को छोड़ देते हैं।अतः,$x = 6$।

$\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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