यदि $x^2 - 7x + 6 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{2}-8 \sqrt{3} x+45=0$
$II.$ $y^{2}-\sqrt{2} y-24=0$

यदि समीकरणों $x^{2}+2x-3=0$ और $x^{2}+3x-k=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $k$ का अशून्य मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ का एक मूल $2$ से अधिक और दूसरा $2$ से कम हो,वे हैं

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $(\alpha - \beta)$ और $(\gamma - \delta)$ हैं,और समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $(\alpha + \delta)$ और $(\beta + \gamma)$ हैं,तो $\left| \frac{a}{A} \right|$ का मान क्या होगा? (जहाँ $D_1$ और $D_2$ क्रमशः दिए गए समीकरणों के विविक्तकर हैं।)