જો સમીકરણ a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$ છે.સહગુણકોનો સરવાળો: $A + B + C = a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ba + ca - cb = 0$.સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોવાથી,$x = 1$ એ એક બીજ છે.બીજ સમાન હોવાથી,બંને બીજ $1$ હોવા જોઈએ.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $C/A$ થાય છે.તેથી,$1 	imes 1 = \frac{c(a - b)}{a(b - c)}$.$a(b - c) = c(a - b) \Rightarrow ab - ac = ac - bc$.$ab + bc = 2ac$.બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $a, b, c$ એ હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$,જ્યાં $x$ વાસ્તવિક છે,તેને

$k$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-16x+63=0$
$II.$ $y^{2}-2y-35=0$

જો $a+b=1$ હોય,તો $a^{3}+b^{3}-ab-(a^{2}-b^{2})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module