यदि अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1+x}{2y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$.चरों को अलग करने पर: $2y \, dy = (1+x) \, dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 2y \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$.चरों को अलग करने पर: $2y \, dy = (1+x) \, dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 2y \, dy = \int (1+x) \, dx$.$y^2 = x + \frac{x^2}{2} + C$.चूंकि शांकव बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,$x=1$ और $y=1$ रखने पर: $1^2 = 1 + \frac{1^2}{2} + C \Rightarrow 1 = 1.5 + C \Rightarrow C = -0.5$.अतः,$y^2 = x + \frac{x^2}{2} - 0.5$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{x^2}{2} + x - y^2 = 0.5$.$2$ से गुणा करने पर: $x^2 + 2x - 2y^2 = 1$.$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2 + 2x + 1) - 2y^2 = 1 + 1$.$(x+1)^2 - 2y^2 = 2$.$2$ से भाग देने पर: $\frac{(x+1)^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$.यह $\frac{X^2}{a^2} - \frac{Y^2}{b^2} = 1$ के रूप का एक अतिपरवलय है जहाँ $a^2 = 2$ और $b^2 = 1$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ का हल बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला एक शांकव (conic) है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

Similar Questions

एक शहर की जनसंख्या $3 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है। यदि समय $t$ पर जनसंख्या $p$ है,तो $t$ के पदों में $p$ का समीकरण . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module