यदि एक G.P. के 4^{th}, 7^{th} और 10^{th} पद क | vedclass

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Question

(C) माना $G.P.$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अनुपात $r$ है।हम जानते हैं कि $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = Ar^{n-1}$ होता है।दिया गया है कि $T_4 = a$,$T_7 =

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$b^2 = ac$

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(C) माना $G.P.$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अनुपात $r$ है।हम जानते हैं कि $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = Ar^{n-1}$ होता है।दिया गया है कि $T_4 = a$,$T_7 = b$,और $T_{10} = c$,अतः:$a = Ar^3$$b = Ar^6$$c = Ar^9$अब,$ac$ का गुणनफल ज्ञात करते हैं:$ac = (Ar^3)(Ar^9) = A^2r^{12}$इसी प्रकार,$b^2$ का मान ज्ञात करते हैं:$b^2 = (Ar^6)^2 = A^2r^{12}$अतः,$b^2 = ac$ सिद्ध होता है।वैकल्पिक रूप से,यदि सूचकांक $p, q, r$ $A.P.$ में हैं,तो $G.P.$ के $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ पद $G.P.$ में होते हैं। यहाँ $4, 7, 10$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,जिसका अर्थ है कि $b^2 = ac$।

यदि एक $G.P.$ के $4^{th}, 7^{th}$ और $10^{th}$ पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो $a, b, c$ के बीच का संबंध क्या है?

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