एक G.P. के प्रथम तीन पदों का योग frac{39}{10} | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ के प्रथम तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया है,पदों का गुणनफल $1$ है:$(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1$$a^3 = 1 \Rightarrow a

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$\frac{5}{2}, 1, \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना $G.P.$ के प्रथम तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया है,पदों का गुणनफल $1$ है:$(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1$$a^3 = 1 \Rightarrow a = 1$.दिया है,पदों का योग $\frac{39}{10}$ है:$\frac{a}{r} + a + ar = \frac{39}{10}$$a = 1$ रखने पर:$\frac{1}{r} + 1 + r = \frac{39}{10}$$1 + r + r^2 = \frac{39}{10}r$$10r^2 + 10r + 10 = 39r$$10r^2 - 29r + 10 = 0$$10r^2 - 25r - 4r + 10 = 0$$5r(2r - 5) - 2(2r - 5) = 0$$(5r - 2)(2r - 5) = 0$$r = \frac{2}{5}$ या $r = \frac{5}{2}$.यदि $r = \frac{5}{2}$ है,तो पद $\frac{2}{5}, 1, \frac{5}{2}$ हैं।यदि $r = \frac{2}{5}$ है,तो पद $\frac{5}{2}, 1, \frac{2}{5}$ हैं।

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $\frac{39}{10}$ है और उनका गुणनफल $1$ है। सार्व अनुपात और पद ज्ञात कीजिए।

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