यदि $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $-4$ है,तो $k$ का एक संभावित मान है

मान लीजिए $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ जहाँ $a > 0$,$xy$-समतल में एक निश्चित बिंदु है। $y$-अक्ष में $A$ का प्रतिबिंब $B$ है और $x$-अक्ष में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ चौथे चतुर्थांश में एक ऐसा बिंदु है कि $\triangle ACD$ का अधिकतम क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$N(3, -4)$ मूल बिंदु से रेखा $L$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?

रेखा $5x + y + 6 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(4, -13)$ का प्रतिबिंब क्या है?

$\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y+5=0$ हैं। यदि $A$ का मान $(1, -2)$ है,तो सरल रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं जो $0 < \beta < \alpha$ को संतुष्ट करते हैं। मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ एक बिंदु है। मान लीजिए $Q$,रेखा $y = x$ में $P$ का प्रतिबिंब है,$R$,$y$-अक्ष में $Q$ का प्रतिबिंब है,$S$,$x$-अक्ष में $R$ का प्रतिबिंब है और $T$,$y$-अक्ष में $S$ का प्रतिबिंब है। यदि उत्तल पंचभुज $PQRST$ का क्षेत्रफल $187 \ sq. \ units$ है,तो $\alpha + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।