यदि एक अचर न होने वाली $A.P.$ के $2^{nd}, 5^{th},$ और $9^{th}$ पद $G.P.$ में हैं,तो इस $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

यदि $x$ और $y$ के $A.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $p : q$ है,तो $x : y$ क्या होगा?

मान लीजिए $A_1, G_1, H_1$ दो भिन्न धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के क्रमशः समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं। $n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $A_n, G_n, H_n$ क्रमशः $A_{n-1}$ और $H_{n-1}$ के समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $G_1 > G_2 > G_3 > \ldots$
$(B)$ $G_1 < G_2 < G_3 < \ldots$
$(C)$ $G_1 = G_2 = G_3 = \ldots$
$(D)$ $G_1 < G_3 < G_5 < \ldots$ और $G_2 > G_4 > G_6 > \ldots$
$2.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $A_1 > A_2 > A_3 > \ldots$
$(B)$ $A_1 < A_2 < A_3 < \ldots$
$(C)$ $A_1 > A_3 > A_5 > \ldots$ और $A_2 < A_4 < A_6 < \ldots$
$(D)$ $A_1 < A_3 < A_5 < \ldots$ और $A_2 > A_4 > A_6 > \ldots$
$3.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $H_1 > H_2 > H_3 > \ldots$
$(B)$ $H_1 < H_2 < H_3 < \ldots$
$(C)$ $H_1 > H_3 > H_5 > \ldots$ और $H_2 < H_4 < H_6 < \ldots$
$(D)$ $H_1 < H_3 < H_5 < \ldots$ और $H_2 > H_4 > H_6 > \ldots$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

यदि $a, b, c$ कोई तीन धनात्मक संख्याएँ हैं,तो $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x \neq 0$ के लिए $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ और $2^{cx + 1}$ हैं...

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $b, c, d$ $H.P.$ में हैं,तो