यदि मूल बिंदु से वृत्त x^2+y^2-4x-8y+4=0 पर ख | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2+y^2-4x-8y+4=0$ है। केंद्र $(2, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2+4^2-4} = \sqrt{16} = 4$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से के

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(C) वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2+y^2-4x-8y+4=0$ है। केंद्र $(2, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2+4^2-4} = \sqrt{16} = 4$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से केंद्र $(2,4)$ तक की दूरी $d = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ है। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\alpha$ है। अतः,मूल बिंदु और केंद्र को जोड़ने वाली रेखा और एक स्पर्श रेखा के बीच का कोण $\alpha/2$ है। समकोण त्रिभुज में,$\sin(\alpha/2) = r/d = 4/(2\sqrt{5}) = 2/\sqrt{5}$। अतः,$\cos(\alpha/2) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha/2)} = \sqrt{1 - 4/5} = 1/\sqrt{5}$। इस प्रकार,$	an(\alpha/2) = \sin(\alpha/2) / \cos(\alpha/2) = (2/\sqrt{5}) / (1/\sqrt{5}) = 2$। सूत्र $	an \alpha = \frac{2 	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)}$ का उपयोग करने पर,$	an \alpha = \frac{2(2)}{1 - 2^2} = \frac{4}{-3} = -4/3$। चूंकि $\alpha$ एक न्यून कोण है,हम इसका परिमाण लेते हैं,इसलिए $	an \alpha = 4/3$।

यदि मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण $\alpha$ है,तो $\tan \alpha=$

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