જો $(Z-2)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$c$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે.

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + 2i$ અને $z_2 = 3i$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A) S$ એ $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(B) S$ એ $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(C) S$ એ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(D) S$ એ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.