यदि x+2y+lambda=0 और 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 क | vedclass

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Question

(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा

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(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाकर प्राप्त किया जाता है: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$. $\lambda^2$ से गुणा करने पर: $\lambda^2(2x^2-2xy+3y^2) - \lambda(2x-y)(x+2y) - (x+2y)^2 = 0$. इसका विस्तार करने पर,$x^2$ का गुणांक $2\lambda^2 - 2\lambda - 1$ और $y^2$ का गुणांक $3\lambda^2 + 2\lambda - 4$ प्राप्त होता है। चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(2\lambda^2 - 2\lambda - 1) + (3\lambda^2 + 2\lambda - 4) = 0$. $5\lambda^2 - 5 = 0 \implies \lambda^2 = 1 \implies \lambda = \pm 1$. अतः,$\lambda$ का मान $1$ है।

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