समांतर रेखाओं के युग्म x^2 + 2xy + y^2 - 8ax | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ है। इसे $(x+y)^2 - 8a(x+y) - 9a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $X = x+y$,तो $X^2

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$5\sqrt{2}a$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ है। इसे $(x+y)^2 - 8a(x+y) - 9a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $X = x+y$,तो $X^2 - 8aX - 9a^2 = 0$। गुणनखंड करने पर,$(X - 9a)(X + a) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,दो रेखाएँ $x + y - 9a = 0$ और $x + y + a = 0$ हैं। दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,$A = 1, B = 1, C_1 = -9a, C_2 = a$ है। $d = \frac{|-9a - a|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-10a|}{\sqrt{2}} = \frac{10a}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}a$।

समांतर रेखाओं के युग्म $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ के बीच की दूरी क्या है?

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वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और रेखा $x + y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं हैं:

$16x^2 - 24xy + 9y^2 + 48x - 36y + 35 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी ...... इकाई है।

रेखा $x + y = 3$, सरल रेखाओं के युग्म $x^2 - 3xy + y^2 = 0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। तब $AB$ के मध्य-बिंदु के निर्देशांक हैं

$x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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