16x^2 - 24xy + 9y^2 + 48x - 36y + 35 = 0 द्वा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $16x^2 - 24xy + 9y^2 + 48x - 36y + 35 = 0$ है। हम पहले तीन पदों को $(4x - 3y)^2$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,समीकरण $(4x - 3y)^2

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$\frac{2}{5}$

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(A) दिया गया समीकरण $16x^2 - 24xy + 9y^2 + 48x - 36y + 35 = 0$ है। हम पहले तीन पदों को $(4x - 3y)^2$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,समीकरण $(4x - 3y)^2 + 12(4x - 3y) + 35 = 0$ हो जाता है। माना $t = 4x - 3y$ है। तो $t^2 + 12t + 35 = 0$। गुणनखंड करने पर,हमें $(t + 7)(t + 5) = 0$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,दो रेखाएँ $4x - 3y + 7 = 0$ और $4x - 3y + 5 = 0$ हैं। दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,$a = 4$,$b = -3$,$c_1 = 7$,और $c_2 = 5$ है। $d = \frac{|7 - 5|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{2}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{2}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}$ इकाई।

$16x^2 - 24xy + 9y^2 + 48x - 36y + 35 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी ...... इकाई है।

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वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और रेखा $x + y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं हैं:

$x^2+2xy+y^2-8ax-8ay-9a^2=0$ द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी $...$ इकाई है।

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