यदि मूल बिंदु और रेखा ax+by=1 तथा वक्र x^2+y^ | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $ax+by=1$ है और वक्र का समीकरण $x^2+y^2-x-y-1=0$ है।रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघातीय बनाने पर:$x^2+y^2-(x+y)(

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$\sqrt{5/2}$

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(C) रेखा का समीकरण $ax+by=1$ है और वक्र का समीकरण $x^2+y^2-x-y-1=0$ है।रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघातीय बनाने पर:$x^2+y^2-(x+y)(ax+by)-(ax+by)^2=0$$x^2(1-a-a^2)+xy(-a-b-2ab)+y^2(1-b-b^2)=0$चूंकि रेखाओं का युग्म समकोण पर है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होगा:$(1-a-a^2)+(1-b-b^2)=0$$a^2+b^2+a+b-2=0$यह $(a, b)$ तल में एक वृत्त को दर्शाता है। मानक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=1/2$,$f=1/2$,और $c=-2$ प्राप्त होता है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(1/2)^2+(1/2)^2+2} = \sqrt{5/2}$।

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