यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 1: 1: 4 है, | vedclass

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Question

(D) दिया है,त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1: 1: 4$ है। मान लीजिए कोण $A, B$ और $C$ हैं।$	herefore A: B: C = 1: 1: 4$मान लीजिए $A = x, B = x$ और $C = 4x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}+2: \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया है,त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1: 1: 4$ है। मान लीजिए कोण $A, B$ और $C$ हैं।$	herefore A: B: C = 1: 1: 4$मान लीजिए $A = x, B = x$ और $C = 4x$.चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $x + x + 4x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow 6x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow x = 30^{\circ}$.अतः,$A = 30^{\circ}, B = 30^{\circ}$ और $C = 120^{\circ}$.सबसे बड़ा कोण $120^{\circ}$ है,इसलिए सबसे बड़ी भुजा $c$ है।परिमाप और सबसे बड़ी भुजा का अनुपात $(a + b + c) : c$ है।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A, b = 2R \sin B, c = 2R \sin C$.अनुपात $= (2R \sin 30^{\circ} + 2R \sin 30^{\circ} + 2R \sin 120^{\circ}) : 2R \sin 120^{\circ}$$= (\sin 30^{\circ} + \sin 30^{\circ} + \sin 120^{\circ}) : \sin 120^{\circ}$$= (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) : \frac{\sqrt{3}}{2}$$= (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) : \frac{\sqrt{3}}{2} = (2 + \sqrt{3}) : \sqrt{3}$.

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1: 1: 4$ है,तो त्रिभुज के परिमाप और उसकी सबसे बड़ी भुजा का अनुपात क्या होगा?

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