જો y = ax^2 અને x = ay^2,a 0 દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (અથવા ઉપરની શાખા માટે $y = \sqrt{x/a}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:$x = a(ax^2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (અથવા ઉપરની શાખા માટે $y = \sqrt{x/a}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$$x(a^3x^3 - 1) = 0$તેથી,$x = 0$ અથવા $x^3 = 1/a^3$,જે $x = 1/a$ આપે છે.છેદબિંદુ $A$ એ $(1/a, 1/a)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$$\int_0^{1/a} (\frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} - ax^2) dx = 1$$[\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{a}{3} x^3]_0^{1/a} = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} (\frac{1}{a})^3 = 1$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$$\frac{1}{3a^2} = 1$$a^2 = 1/3$કારણ કે $a > 0$,તેથી $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$,$a > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $a = $

Similar Questions

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બહુપદી $f(x)$ એ શરત $f(x + 1) = x^2 + 4x$ નું પાલન કરે છે. $y = f(x - 1)$ અને વક્ર $x^2 + y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module