જો વક્ર y = x^3 + ax (જ્યાં a 0), x-અક્ષ, અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ અને $a > 0$ છે, વક્ર અંતરાલ $[-2, 1]$ માં માત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ અને $a > 0$ છે, વક્ર અંતરાલ $[-2, 1]$ માં માત્ર $x = 0$ આગળ $x$-અક્ષને છેદે છે. $x \in [-2, 0]$ માટે, $x^3 + ax \le 0$, તેથી $|x^3 + ax| = -(x^3 + ax)$। $x \in [0, 1]$ માટે, $x^3 + ax \ge 0$, તેથી $|x^3 + ax| = x^3 + ax$। ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$। સંકલન કરતા: $-[\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{-2}^{0} + [\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$। $-(0 - (4 + 2a)) + (\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) = \frac{37}{4}$। $4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$। $\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$। $a = 2$।

Similar Questions

$y=x$,$x=-1$,$x=2$ રેખાઓ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y=x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = 9x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module