જો પરવલય y^2=16ax અને રેખા y=4mx દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16ax$ છે અને રેખાનું સમીકરણ $y=4mx$ છે.રેખાના સમીકરણ $y=4mx$ માં $x = \frac{y^2}{16a}$ મૂકતા,આપણને $y = 4m(\frac{y^2}{16a}) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16ax$ છે અને રેખાનું સમીકરણ $y=4mx$ છે.રેખાના સમીકરણ $y=4mx$ માં $x = \frac{y^2}{16a}$ મૂકતા,આપણને $y = 4m(\frac{y^2}{16a}) = \frac{my^2}{4a}$ મળે છે.આનાથી $y^2 = \frac{4ay}{m}$ મળે છે,તેથી $y(y - \frac{4a}{m}) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $y=0$ અને $y=\frac{4a}{m}$ છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:$\int_0^{\frac{4a}{m}} (\frac{y}{4m} - \frac{y^2}{16a}) dy = \frac{a^2}{12}$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$[\frac{y^2}{8m} - \frac{y^3}{48a}]_0^{\frac{4a}{m}} = \frac{a^2}{12}$$\frac{(4a/m)^2}{8m} - \frac{(4a/m)^3}{48a} = \frac{a^2}{12}$$\frac{16a^2}{8m^3} - \frac{64a^3}{48am^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{2a^2}{m^3} - \frac{4a^2}{3m^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{6a^2 - 4a^2}{3m^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{2a^2}{3m^3} = \frac{a^2}{12}$$\frac{2}{3m^3} = \frac{1}{12}$$m^3 = \frac{2 	imes 12}{3} = 8$$m = 2$આમ,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

જો પરવલય $y^2=16ax$ અને રેખા $y=4mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{12}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$m$' ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = 2^{kx}$ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{\ln 2}$ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x + e^x$ હોય,તો $f^{-1}(x)$,$x = 1$ અને $x = 1 + e$ રેખાઓ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો:

$y = -x^2 + 2x + 3$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = k \sin x$ દ્વારા $x = \pi$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module