જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $C_{1}$ એ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = y^{2} - x^{2}, x > 0$ ના ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર $C_{2}$ એ $\frac{2xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ છે. જો બંને વક્રો $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા હોય,તો વક્રો $C_{1}$ અને $C_{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x + 1$,$x = 0$ અને $x = 3$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.