જો પ્રદેશ {(x, y): |4-x^2| leq y leq x^2, y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ $x \geq 0$,$y \leq 4$,$y \geq x^2$,અને $y \geq |4-x^2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$x \in [0, \sqrt{2}]$ માટે,પ્રદેશ $y=x^2$ અને $y=4-x^2

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ $x \geq 0$,$y \leq 4$,$y \geq x^2$,અને $y \geq |4-x^2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$x \in [0, \sqrt{2}]$ માટે,પ્રદેશ $y=x^2$ અને $y=4-x^2$ વચ્ચે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^{\sqrt{2}} x^2 dx + \int_{\sqrt{2}}^2 (4-x^2) dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^{\sqrt{2}} + \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{\sqrt{2}}^2 = \frac{2\sqrt{2}}{3} + (8 - \frac{8}{3}) - (4\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{16-8\sqrt{2}}{3}$.પ્રશ્નમાં આપેલ સ્વરૂપ મુજબ,ગણતરી કરતા $\alpha=6$ અને $\beta=16$ મળે છે,તેથી $\alpha+\beta = 6+16 = 22$.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં $x^2+3y^2=18$ ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા અને $y=x$ રેખાની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module