જો પ્રદેશ {(x, y) : -2x + 1 le y le 4 - x^2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 4 - x^2$, રેખા $y = -2x + 1$ અને અક્ષો $x \ge 0, y \ge 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx - 	ext{ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$73$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 4 - x^2$, રેખા $y = -2x + 1$ અને અક્ષો $x \ge 0, y \ge 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx - 	ext{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ જેના શિરોબિંદુઓ } (0,0), (0.5,0), (0,1) 	ext{ છે.}$ક્ષેત્રફળ $= [4x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{2} 	imes 0.5 	imes 1$$= (8 - \frac{8}{3}) - \frac{1}{4} = \frac{16}{3} - \frac{1}{4} = \frac{64 - 3}{12} = \frac{61}{12}$.અહીં $\alpha = 61$ અને $\beta = 12$ છે, તેથી $\alpha + \beta = 61 + 12 = 73$.

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module