यदि क्षेत्र {(x, y) : -2x + 1 le y le 4 - x^2 | vedclass

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Question

(A) यह क्षेत्र परवलय $y = 4 - x^2$, रेखा $y = -2x + 1$ और अक्षों $x \ge 0, y \ge 0$ द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx - 	ext{त

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$73$

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(A) यह क्षेत्र परवलय $y = 4 - x^2$, रेखा $y = -2x + 1$ और अक्षों $x \ge 0, y \ge 0$ द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx - 	ext{त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष } (0,0), (0.5,0), (0,1) 	ext{ हैं।}$क्षेत्रफल $= [4x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{2} 	imes 0.5 	imes 1$$= (8 - \frac{8}{3}) - \frac{1}{4} = \frac{16}{3} - \frac{1}{4} = \frac{64 - 3}{12} = \frac{61}{12}$.यहाँ $\alpha = 61$ और $\beta = 12$ है, इसलिए $\alpha + \beta = 61 + 12 = 73$.

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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