વક્રો x^2 + y^2 = 9 અને y^2 = 8x દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = 9$ $(i)$ અને $y^2 = 8x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2 + 8x - 9 = 0$ મળે,જેના અવયવો $(x + 9)(x - 1) = 0$ થાય.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = 9$ $(i)$ અને $y^2 = 8x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2 + 8x - 9 = 0$ મળે,જેના અવયવો $(x + 9)(x - 1) = 0$ થાય.આમ,$x = 1$ (કારણ કે $y^2 = 8x$ માટે $x = -9$ શક્ય નથી).$x = 1$ પર,$y^2 = 8$,તેથી $y = \pm 2\sqrt{2}$. છેદબિંદુઓ $(1, 2\sqrt{2})$ અને $(1, -2\sqrt{2})$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + 2 	imes \int_{1}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$.$= 2 	imes 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} + 2 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) ight]_{1}^{3}$.$= 4\sqrt{2} \left( \frac{2}{3} ight) + 2 \left[ \left( 0 + \frac{9}{2}\sin^{-1}(1) ight) - \left( \frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) ight) ight]$.$= \frac{8\sqrt{2}}{3} + 2 \left[ \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) ight]$.$= \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = \frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ તથા રેખાઓ $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module