જો પ્રદેશ {(x, y): 0 leq y leq min {2x, 6x-x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વક્રો $y = 2x$ અને $y = 6x - x^2$ ના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ.$2x = 6x - x^2$ લેતા,આપણને $x^2 - 4x = 0$ મળે છે,

Vedclass · Accepted Answer

$304$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વક્રો $y = 2x$ અને $y = 6x - x^2$ ના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ.$2x = 6x - x^2$ લેતા,આપણને $x^2 - 4x = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x(x - 4) = 0$. આમ,વક્રો $x = 0$ અને $x = 4$ પર છેદે છે.$0 \leq x \leq 4$ માટે,$2x \leq 6x - x^2$ છે,તેથી $\min \{2x, 6x - x^2\} = 2x$.$x > 4$ માટે,$6x - x^2 વક્ર $y = 6x - x^2$ એ $x$-અક્ષને $x = 0$ અને $x = 6$ પર છેદે છે.આમ,ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_0^4 2x \, dx + \int_4^6 (6x - x^2) \, dx$પ્રથમ સંકલન ગણતા:$\int_0^4 2x \, dx = [x^2]_0^4 = 16 - 0 = 16$બીજું સંકલન ગણતા:$\int_4^6 (6x - x^2) \, dx = [3x^2 - \frac{x^3}{3}]_4^6 = (3(36) - \frac{216}{3}) - (3(16) - \frac{64}{3}) = (108 - 72) - (48 - \frac{64}{3}) = 36 - \frac{144 - 64}{3} = 36 - \frac{80}{3} = \frac{108 - 80}{3} = \frac{28}{3}$તેથી,$A = 16 + \frac{28}{3} = \frac{48 + 28}{3} = \frac{76}{3}$.અંતે,$12A = 12 	imes \frac{76}{3} = 4 	imes 76 = 304$.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2+4x=4$ અને $y-2x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module