વક્રો y=sin x+cos x અને y=|cos x-sin x| તથા ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $A = \int_{0}^{\pi/2} |(\sin x + \cos x) - |\cos x - \sin x|| dx$ દ્વારા મળે છે. જ્યારે $0 \le x \le \pi/4$ હોય ત્યારે $|\co

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $A = \int_{0}^{\pi/2} |(\sin x + \cos x) - |\cos x - \sin x|| dx$ દ્વારા મળે છે. જ્યારે $0 \le x \le \pi/4$ હોય ત્યારે $|\cos x - \sin x| = \cos x - \sin x$ અને જ્યારે $\pi/4 \le x \le \pi/2$ હોય ત્યારે $\sin x - \cos x$ થાય છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ: $A = \int_{0}^{\pi/4} ((\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x)) dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} ((\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x)) dx$. પદાવલિઓને સરળ બનાવતા: $A = \int_{0}^{\pi/4} 2 \sin x dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} 2 \cos x dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $A = 2[-\cos x]_{0}^{\pi/4} + 2[\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$. $A = 2(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) + 2(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$. $A = 4(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = 4 - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)$.

વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ તથા રેખાઓ $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = \log_e x$ અને $y = (\log_e x)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module