પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y = x^2 + 1,બિંદુ (2, 5) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 + 1$ છે.બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$.$x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.સ્પર્શકન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{24}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 + 1$ છે.બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$.$x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 5 = 4(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 4x - 3$ થાય છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $y = 0$ આગળ છેદે છે,તેથી $4x - 3 = 0$,જેનો અર્થ $x = \frac{3}{4}$ થાય છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = 2$ સુધીના પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે,જેમાંથી સ્પર્શક,$x$-અક્ષ અને શિરોલંબ રેખા $x = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાનું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx - 	ext{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2 - \frac{3}{4}) 	imes 5 = \frac{1}{2} 	imes \frac{5}{4} 	imes 5 = \frac{25}{8}$.સંકલન ભાગ $= [\frac{x^3}{3} + x]_{0}^{2} = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \frac{14}{3} - \frac{25}{8} = \frac{112 - 75}{24} = \frac{37}{24}$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (જે $y=2e^{-x}$ છે) અને $x=\ln 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,રેખા $y=1$ ની ઉપર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module