અતિવલય x^2-y^2=9 અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-y^2=9$ છે,જેને $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a=3$ અને $b=3$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$18[\sqrt{2}-\log (\sqrt{2}+1)]$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-y^2=9$ છે,જેને $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a=3$ અને $b=3$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{9}} = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબ $x=ae = 3\sqrt{2}$ પર છે.પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ છે.અતિવલય બંને અક્ષોની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $4 \int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ થશે.સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\log|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{x^2-9} - \frac{9}{2}\log|x+\sqrt{x^2-9}| \right]_{3}^{3\sqrt{2}}$.$= 18[\sqrt{2}-\log(\sqrt{2}+1)]$ ચોરસ એકમ.

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module