यदि क्षेत्र {(x, y) : |x-5| leq y leq 4 sqrt{ | vedclass

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Question

(A) यह क्षेत्र $y = 4\sqrt{x}$ और $y = |x-5|$ द्वारा घिरा हुआ है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x \geq 5$ के लिए,$4\sqrt{x} = x-5 \Rightarrow

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(A) यह क्षेत्र $y = 4\sqrt{x}$ और $y = |x-5|$ द्वारा घिरा हुआ है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x \geq 5$ के लिए,$4\sqrt{x} = x-5 \Rightarrow 16x = x^2 - 10x + 25 \Rightarrow x^2 - 26x + 25 = 0 \Rightarrow (x-25)(x-1) = 0$. चूँकि $x \geq 5$,इसलिए $x = 25$. $x=25$ पर,$y=20$.$x क्षेत्रफल $A = \int_1^{25} 4\sqrt{x} \, dx - x=1$ और $x=25$ के बीच $y=|x-5|$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल।$y=|x-5|$ के नीचे का क्षेत्रफल दो त्रिभुजों से बना है: एक शीर्ष $(1,4), (5,0), (1,0)$ के साथ और दूसरा $(5,0), (25,20), (25,0)$ के साथ।पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes (5-1) 	imes 4 = 8$.दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes (25-5) 	imes 20 = 200$.$A = \int_1^{25} 4x^{1/2} \, dx - (8 + 200) = \left[ \frac{4x^{3/2}}{3/2} ight]_1^{25} - 208 = \frac{8}{3}(125 - 1) - 208 = \frac{8}{3}(124) - 208 = \frac{992 - 624}{3} = \frac{368}{3}$.अतः,$3A = 368$.

यदि क्षेत्र $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $3A$ का मान . . . . . . है।

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