જો વક્રો y^2-2y=-x અને x+y=0 દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x=-y$.આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2-2y=-(-y) \Rightarrow y^2-2y=y \Rightarrow y^2-

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x=-y$.આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2-2y=-(-y) \Rightarrow y^2-2y=y \Rightarrow y^2-3y=0$.આમ,$y(y-3)=0$,જે $y=0$ અને $y=3$ આપે છે.જ્યારે $y=0$,ત્યારે $x=0$. જ્યારે $y=3$,ત્યારે $x=-3$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં વક્રો વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે:$A = \int_{0}^{3} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy = \int_{0}^{3} (-y^2+2y - (-y)) dy = \int_{0}^{3} (-y^2+3y) dy$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ -\frac{y^3}{3} + \frac{3y^2}{2} ight]_{0}^{3} = \left( -\frac{27}{3} + \frac{3(9)}{2} ight) - 0 = -9 + 13.5 = 4.5 = \frac{9}{2}$.તેથી,$8A = 8 	imes \frac{9}{2} = 36$.

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $R=\{(x,y):xy \le 8, 1 \le y \le x^{2}, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^2+3$,$y=x$,$x=3$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module