વક્રો y = x^3 અને y = sqrt{x} વચ્ચે ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^3 = \sqrt{x}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^6 = x$,જેનો અર્થ છે $x(x^5 - 1) = 0$.આમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^3 = \sqrt{x}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^6 = x$,જેનો અર્થ છે $x(x^5 - 1) = 0$.આમ,છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1$ છે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$\sqrt{x} \geq x^3$ છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^3) \, dx$.$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$.$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$.$A = \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right) - (0 - 0)$.$A = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module