પરવલયો y^2=4x અને y^2=4(4-x) દ્વારા આવરીત પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $y^2 = 4(4-x)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4x = 4(4-x)$ લેતા,જે $x = 4-x$ આપે છે,તેથી $2x = 4$,એટલે કે $x = 2$.$x = 2$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $y^2 = 4(4-x)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4x = 4(4-x)$ લેતા,જે $x = 4-x$ આપે છે,તેથી $2x = 4$,એટલે કે $x = 2$.$x = 2$ માટે,$y^2 = 4(2) = 8$,તેથી $y = \pm 2\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ શોધીને તેને $2$ વડે ગુણીશું.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{4x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{4(4-x)} \, dx$.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx + 4 \int_{2}^{4} \sqrt{4-x} \, dx$.ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} + 4 \left[ \frac{-(4-x)^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4}$.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes \frac{2}{3} [2^{3/2} - 0] + 4 	imes \frac{2}{3} [-(0) - (-(4-2)^{3/2})]$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{8}{3} [2\sqrt{2}] + \frac{8}{3} [2\sqrt{2}] = \frac{16\sqrt{2}}{3} + \frac{16\sqrt{2}}{3} = \frac{32\sqrt{2}}{3}$.

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module