પરવલયો y^{2} = 5x અને x^{2} = 5y વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,પ્રથમ સમીકરણમાં $y = \frac{x^{2}}{5}$ મૂકતા:$(\frac{x^{2}}{5})^{2} = 5x \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,પ્રથમ સમીકરણમાં $y = \frac{x^{2}}{5}$ મૂકતા:$(\frac{x^{2}}{5})^{2} = 5x \Rightarrow \frac{x^{4}}{25} = 5x \Rightarrow x^{4} = 125x \Rightarrow x(x^{3} - 125) = 0$.આમ,$x = 0$ અથવા $x = 5$. છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(5, 5)$ છે.બંને વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{5} (\sqrt{5x} - \frac{x^{2}}{5}) dx$$A = \sqrt{5} \int_{0}^{5} x^{1/2} dx - \frac{1}{5} \int_{0}^{5} x^{2} dx$$A = \sqrt{5} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}^{5} - \frac{1}{5} [\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}$$A = \sqrt{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot (5)^{3/2} - \frac{1}{15} \cdot (5)^{3}$$A = \frac{2}{3} \cdot 5 \cdot 5 - \frac{125}{15} = \frac{50}{3} - \frac{25}{3} = \frac{25}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module