परवलयों y^{2} = 5x और x^{2} = 5y के बीच घिरा | vedclass

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Question

(B) दिए गए परवलय $y^{2} = 5x$ और $x^{2} = 5y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,पहले समीकरण में $y = \frac{x^{2}}{5}$ प्रतिस्थापित करें:$(\frac{

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$\frac{25}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) दिए गए परवलय $y^{2} = 5x$ और $x^{2} = 5y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,पहले समीकरण में $y = \frac{x^{2}}{5}$ प्रतिस्थापित करें:$(\frac{x^{2}}{5})^{2} = 5x \Rightarrow \frac{x^{4}}{25} = 5x \Rightarrow x^{4} = 125x \Rightarrow x(x^{3} - 125) = 0$.अतः,$x = 0$ या $x = 5$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(5, 5)$ हैं।दोनों वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{5} (\sqrt{5x} - \frac{x^{2}}{5}) dx$$A = \sqrt{5} \int_{0}^{5} x^{1/2} dx - \frac{1}{5} \int_{0}^{5} x^{2} dx$$A = \sqrt{5} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}^{5} - \frac{1}{5} [\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}$$A = \sqrt{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot (5)^{3/2} - \frac{1}{15} \cdot (5)^{3}$$A = \frac{2}{3} \cdot 5 \cdot 5 - \frac{125}{15} = \frac{50}{3} - \frac{25}{3} = \frac{25}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

परवलयों $y^{2} = 5x$ और $x^{2} = 5y$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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