वक्र y = 2x^2 तथा रेखाओं x = 1 और y = 4 द्वार | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। वक्र $y = 2x^2$ है। दी गई रेखाएं $x = 1$ और $y = 4$ हैं। $x = 1$ पर, $y = 2(1)^2 = 2$। $y = 4$ पर, $2x^2 =

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$\frac{8\sqrt{2} - 10}{3}$

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(A) चरण $1$: प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। वक्र $y = 2x^2$ है। दी गई रेखाएं $x = 1$ और $y = 4$ हैं। $x = 1$ पर, $y = 2(1)^2 = 2$। $y = 4$ पर, $2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$।चरण $2$: क्षेत्रफल $x=1$ से $x=\sqrt{2}$ तक रेखा $y=4$ के नीचे के क्षेत्रफल में से वक्र $y=2x^2$ के नीचे का क्षेत्रफल घटाकर प्राप्त होता है।चरण $3$: क्षेत्रफल $A = \int_{1}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx$।चरण $4$: समाकलन करने पर: $A = [4x - \frac{2x^3}{3}]_{1}^{\sqrt{2}}$।चरण $5$: सीमाएं रखने पर: $A = (4\sqrt{2} - \frac{2(\sqrt{2})^3}{3}) - (4(1) - \frac{2(1)^3}{3}) = (4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3}) - (4 - \frac{2}{3}) = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8\sqrt{2} - 10}{3}$।

वक्र $y = 2x^2$ तथा रेखाओं $x = 1$ और $y = 4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल ..... वर्ग इकाई है।

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