વક્ર y = 2x^2 અને રેખાઓ x = 1 તથા y = 4 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: છેદબિંદુઓ શોધો. વક્ર $y = 2x^2$ છે. આપેલી રેખાઓ $x = 1$ અને $y = 4$ છે. $x = 1$ પર, $y = 2(1)^2 = 2$ મળે. $y = 4$ પર, $2x^2 = 4 \implie

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8\sqrt{2} - 10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: છેદબિંદુઓ શોધો. વક્ર $y = 2x^2$ છે. આપેલી રેખાઓ $x = 1$ અને $y = 4$ છે. $x = 1$ પર, $y = 2(1)^2 = 2$ મળે. $y = 4$ પર, $2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$ મળે.પગલું $2$: ક્ષેત્રફળ $x=1$ થી $x=\sqrt{2}$ સુધી રેખા $y=4$ ની નીચેના ક્ષેત્રફળમાંથી વક્ર $y=2x^2$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.પગલું $3$: ક્ષેત્રફળ $A = \int_{1}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx$.પગલું $4$: સંકલન કરતા: $A = [4x - \frac{2x^3}{3}]_{1}^{\sqrt{2}}$.પગલું $5$: સીમાઓ મૂકતા: $A = (4\sqrt{2} - \frac{2(\sqrt{2})^3}{3}) - (4(1) - \frac{2(1)^3}{3}) = (4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3}) - (4 - \frac{2}{3}) = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8\sqrt{2} - 10}{3}$.

વક્ર $y = 2x^2$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ..... ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^2=2x+1$ અને રેખા $x-y=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module