જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $x \in R$ માટે; $f(x) = \frac{x+|x|}{2}$ અને $g(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$. તો વક્ર $y = (f \circ g)(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$2y - x = 15$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$. ધારો કે $R$ પર $f$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ છે. જો વક્રો $g(x) = x^2$ અને $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha^2$ હોય, તો $30\beta^3$ ની કિંમત ———— છે.

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?