જો પરવલય y^2 = 4kx અને રેખા x = k (જ્યાં k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4kx$ અને રેખા $x = k$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ એ $A = 2 \int_{0}^{k} \sqrt{4kx} \, dx$ દ્વારા મળે છે.$A = 2 \cdot 2\sqrt{k} \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4kx$ અને રેખા $x = k$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ એ $A = 2 \int_{0}^{k} \sqrt{4kx} \, dx$ દ્વારા મળે છે.$A = 2 \cdot 2\sqrt{k} \int_{0}^{k} x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{k} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{k} = 4\sqrt{k} \cdot \frac{2}{3} k^{3/2} = \frac{8}{3} k^2$.આપેલ છે કે $A = \frac{128}{3}$, તેથી $\frac{8}{3} k^2 = \frac{128}{3} \implies k^2 = 16 \implies k = 4$ (કારણ કે $k > 0$).હવે, $\sin^{-1}(\frac{2}{k}) = \sin^{-1}(\frac{2}{4}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2})$ ની ગણતરી કરો.કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, તેથી મૂલ્ય $\frac{\pi}{6}$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - x - 6$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

રેખાઓ $x = 0$ અને $x = 4\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે: ($\pi$ માં)

વક્રો $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $x, y \le 0$ છે.

$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module