यदि परवलय y^2 = 4kx और रेखा x = k (जहाँ k 0 | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4kx$ और रेखा $x = k$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ का मान $A = 2 \int_{0}^{k} \sqrt{4kx} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।$A = 2 \cdot 2\sqr

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) परवलय $y^2 = 4kx$ और रेखा $x = k$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ का मान $A = 2 \int_{0}^{k} \sqrt{4kx} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।$A = 2 \cdot 2\sqrt{k} \int_{0}^{k} x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{k} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{k} = 4\sqrt{k} \cdot \frac{2}{3} k^{3/2} = \frac{8}{3} k^2$।दिया है $A = \frac{128}{3}$, इसलिए $\frac{8}{3} k^2 = \frac{128}{3} \implies k^2 = 16 \implies k = 4$ (चूंकि $k > 0$)।अब, $\sin^{-1}(\frac{2}{k}) = \sin^{-1}(\frac{2}{4}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2})$ की गणना करें।चूंकि $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, इसलिए मान $\frac{\pi}{6}$ है।

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रेखा $2y + x = 8$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ है। तो $f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=|x-3|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A$ वक्र $y=x|x-3|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो $12A$ का मान $...........$ है।

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