यदि दो संख्याओं का समांतर माध्य A है और गुणोत | vedclass

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Question

(C) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया गया है कि समांतर माध्य $A = \frac{a + b}{2}$,अतः $a + b = 2A$ है।दिया गया है कि गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{

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$A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया गया है कि समांतर माध्य $A = \frac{a + b}{2}$,अतः $a + b = 2A$ है।दिया गया है कि गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$,अतः $ab = G^2$ है।वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $a$ और $b$ हैं,$x^2 - (a + b)x + ab = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{2A \pm \sqrt{(2A)^2 - 4G^2}}{2} = \frac{2A \pm 2\sqrt{A^2 - G^2}}{2} = A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$ है।चूँकि $A^2 - G^2 = (A + G)(A - G)$,इसलिए संख्याएँ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ हैं।

यदि दो संख्याओं का समांतर माध्य $A$ है और गुणोत्तर माध्य $G$ है,तो वे संख्याएँ क्या होंगी?

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