दो धनात्मक संख्याओं a और b पर विचार करें। यदि | vedclass

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Question

(B) माना $A, G, H$ क्रमशः $a$ और $b$ के समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं।दिया गया है कि $A = G + \frac{3}{2}$ और $G = H + \frac{6}{5}$।हम जानते है

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$135$

Vedclass · Answer

(B) माना $A, G, H$ क्रमशः $a$ और $b$ के समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं।दिया गया है कि $A = G + \frac{3}{2}$ और $G = H + \frac{6}{5}$।हम जानते हैं कि $G^2 = AH$,इसलिए $H = \frac{G^2}{A}$।दूसरे समीकरण में $H$ का मान रखने पर: $G = \frac{G^2}{A} + \frac{6}{5} \implies G - \frac{6}{5} = \frac{G^2}{G + 3/2}$।$(G - 1.2)(G + 1.5) = G^2 \implies G^2 + 1.5G - 1.2G - 1.8 = G^2$।$0.3G = 1.8 \implies G = 6$।अतः $A = 6 + 1.5 = 7.5 = \frac{15}{2}$ और $H = 6 - 1.2 = 4.8 = \frac{24}{5}$।चूंकि $A = \frac{a+b}{2} = \frac{15}{2}$,इसलिए $a+b = 15$।चूंकि $G = \sqrt{ab} = 6$,इसलिए $ab = 36$।संख्याएँ $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 15x + 36 = 0$ के मूल हैं।$(x - 12)(x - 3) = 0$,इसलिए ${a, b} = {12, 3}$।$|a^2 - b^2| = |144 - 9| = 135$।

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