यदि x, y, z समांतर श्रेणी (AP) में हैं और x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $AP$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। इसका अर्थ है $z = 2y - x$। दिया गया है कि $x, y, t$ $GP$ में हैं,इसलिए $y^2 = xt$। इसका

Vedclass · Accepted Answer

गुणोत्तर श्रेणी

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $AP$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। इसका अर्थ है $z = 2y - x$। दिया गया है कि $x, y, t$ $GP$ में हैं,इसलिए $y^2 = xt$। इसका अर्थ है $t = \frac{y^2}{x}$। अब,अनुक्रम $x, x - y, t - z$ पर विचार करें। $t$ और $z$ का मान रखने पर: $t - z = \frac{y^2}{x} - (2y - x) = \frac{y^2 - 2xy + x^2}{x} = \frac{(x - y)^2}{x}$। अनुक्रम $x, x - y, t - z$ के $GP$ में होने के लिए,मध्य पद का वर्ग प्रथम और तृतीय पद के गुणनफल के बराबर होना चाहिए: $(x - y)^2 = x 	imes (t - z)$। $(t - z)$ का मान रखने पर: $x 	imes \frac{(x - y)^2}{x} = (x - y)^2$। चूँकि यह शर्त पूरी होती है,इसलिए $x, x - y, t - z$ $GP$ में हैं।

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $x, y, t$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $x, x - y, t - z$ किस श्रेणी में होंगे?

Similar Questions

यदि $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ का $A.M.$ है,तो $n=$

यदि दो पदों का $A.M.$ $9$ है और $H.M.$ $36$ है,तो $G.M.$ क्या होगा?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो

मान लीजिए कि $\frac{1}{16}, a$ और $b$ एक $G.P.$ में हैं और $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, 6$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $a, b > 0$ है। तो $72(a + b)$ का मान ...... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module